Производная n го порядка


Смотреть что такое "производная n-го порядка" в других словарях: — У этого термина существуют и другие значения, см. Определяется как предел отношения приращения функции к приращению ее аргумента при стремлении приращения аргумента к производная n го порядка, если таковой предел… … Википедия — Эта статья или раздел нуждается в переработке. Пожалуйста, улучшите статью в соответствии с правилами написания статей. Дробная про производная n го порядка Википедия — уравнение, к рое содержит хотя бы одну производную 2 го порядка от неизвестной функции и х и не содержит производных более высокого порядка. С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются… … Википедия — Преобразование Лапласа интегральное преобразование, связывающее функцию комплексного переменного изображение с функцией действительного переменного оригинал. С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются дифференциальные и … Википедия — Преобразование Лапласа интегральное преобразование, связывающее функцию производная n го порядка переменного изображение с функцией действительного переменного оригинал. С его помощью исследуются свойства динамических систем и решаются производная n го порядка и … Википедия — В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды производная n го порядка TeXе, объяснения и примеры использования. Кроме указанных… … Википедия — В математике повсеместно используются символы для упрощения и сокращения текста. Ниже приведён список наиболее часто встречающихся математических обозначений, соответствующие команды в Кроме указанных символов, иногда используются их зеркальные… … Википедия — Данный список содержит математические преобразования, кроме интегральных преобразований. Выражение Задание кривой Переменные Описание Линейные преобразования Производная n го порядка Декартовы координаты Интеграл, площадь … Википедия.Математический анализ - лекции 3. Тогда производной от этой функции в точке x, называется предел разумеется, если он существует где - приращение функции. Геометрический смысл производной состоит в том, что численно она равна тангенсу угла между касательной, проведенной к кривой в точке x, и осью абсцисс OX см. Аналогично, выражение называется производной слева в этой же точке. Еслито в точке x существует ; если жето в точке x производной не существует и график функции имеет излом; в этой точке имеется две касательных см. Если в этой точке существуетто. Геометрический смысл этой теоремы состоит в том, что в точке экстремума касательная к кривой параллельна оси производная n го порядка см. Формулы Коши и Лагранжа Теорема. Эта формула называется формулой Коши. Заметьте, что точек с может быть несколько. Если взятьто формула Коши приобретает видкоторая называется формулой Лагранжа. Ее геометрическая интерпретация приведена на рис. Обычно формулу Лагранжа пишут в виде. Она является одной из самых популярных формул математического анализа. Производная от производной второго порядка называется производной третьего порядка. Вообще, производной n-го порядка называется производная от производной n -1-го порядка. По определению сама функция считается производной нулевого порядка от самой себя. Относительно этих производных надо знать формулу Лейбница. Функция f x называется дифференцируемой в точке х, если ее приращение может быть представлено в виде. Линейная часть приращения функции, то есть слагаемое называется дифференциалом функции в точке х и обозначается так:. Для того, чтобы функция f x была дифференцируемой в точке х, необходимо и достаточно, чтобы она имела производную в этой точке. При этоми. Геометрический смысл дифференциала изображен производная n го порядка рис. Заметьте, что производная есть отношение дифференциала функции к дифференциалу независимой переменной:. Это — самая обычная дробь. Дифференциал от дифференциала первого порядка называется дифференциалом второго порядка. Дифференциал от дифференциала второго порядка называется дифференциалом третьего порядка. Вообще, дифференциалом n-го порядка называется дифференциал от дифференциала n -1-го порядка. Имеют место следующие формулы:. Тогда ее можно представить в виде. Эта формула носит название формулы Тейлора и она является одной из важнейших формул математического анализа. Слагаемое называется остаточным членом. Записанная в виде она называется рядом Тейлора. Остаточный член в форме Пеано имеет вид. Практического значения эта формула не имеет, но очень полезна пр теоретическом исследовании. Она используется для количественной оценки погрешности представления функции f x формулой Тейлора. При производная n го порядка степени последняя формула превращается в так называемый бином Ньютонагде -биномиальный коэффициент. Заметьте, что b может быть равно + ¥. Короче говоря, правило Лопиталя утверждает, что предел отношения функций равен пределу отношения их производных. Пусть f x определена и производная n го порядка на промежутке и внутри него имеет конечную производную. Для производная n го порядка, чтобы f x монотонно возрастала убываланеобходимо и достаточно, чтобы было. Говорят, что функция f x имеет в точке x 0 локальный максимум минимум если такое, что. Оба эти термина объединяют термином локальный экстремум. Необходимое условие экстремума дается теоремой Ферма. Если во внутренней точке x 0 функция f x имеет локальный экстремум, то в ней. Пусть в точке x 0 выполнено условие. Найдем первую по порядку старшинства производную, отличную от нуля:. Тогда возможны следующие варианты. Тогда в точке x 0 имеет место локальный экстремум, причем еслито в точке x 0 — локальный максимум, а еслито в точке x 0 — локальный минимум. Тогда в точке x 0 локального экстремума нет это — точка перегиба. Примерный вид производная n го порядка выпуклой функции приведен на рис. Его отличительной особенностью является то, что график выпуклой функции лежит под хордой, соединяющей две любые ее точки. Примерный вид графика вогнутой функции приведен на рис. Его отличительной особенностью является то, что график вогнутой функции лежит над хордой, соединяющей две любые ее точки. Пусть f x — выпуклая функция и пусть удовлетворяют условиям: a ; b. Тогда имеет место неравенство. Для вогнутой функции неравенство повернуто в противоположную сторону. Связь выпуклости вогнутости функции с поведением ее производной Теорема. Для того, чтобы f x была выпуклой вогнутой необходимо и достаточно, чтобы монотонно возрастала убывала. Тогда для того, чтобы производная n го порядка x была выпуклой вогнутой необходимо и достаточно, чтобы. Точка x 0 называется точкой перегиба функции f x если она отделяет участок, где f x выпукла от участка, где f x вогнута. Обратите внимание на то, что касательная проведенная к кривой в точке перегиба пересекает кривую. Необходимое условие точки перегиба. Если x 0 — точка перегиба функции f xто в ней выполняется условие. Достаточное условие точки перегиба. Если производная n го порядка условието это еще не означает, что x 0 — точка перегиба функции f x. Для выяснения того, как выглядит график функции в окрестности этой точки надо найти первую по порядку старшинства производную, отличную от нуляпричем производная n го порядка быть. Хотите публиковаться на портале? Присылайте свои предложения, книги, статьи на.

Смотри также